Pengujian Hipotesis Komparatif Dua Sampel, Sampel Independen Menggunakan Statistik Nonparametris

Statistik non parametris merupakan bentuk statistik yang dapat digunakan untuk melakukan pengujian hipotesis komparatif dua sampel independen dengan teknik uji yang dapat digunakan adalah teknik uji X² Fisher Exact Probability yang digunakan untuk pengujian data nominal dan ordinal, dan teknik uji Median Test yang digunakan untuk pengujian data ordinal.

Sebelum mempelajari materi tentang Pengujian Hipotesis Komparatif Dua Sampel, Sampel Independen Menggunakan Statistik Nonparametris, terlebih dahulu pelajari materi tentang: Pengujian Hipotesis Komparatif Dua Sampel, Sampel Berkorelasi Menggunakan Statistik Parametris, Pengujian Hipotesis Komparatif Dua Sampel, Sampel Berkorelasi Menggunakan Statistik Nonparametris, dan Pengujian Hipotesis Komparatif Dua Sampel, Sampel Independen Menggunakan Statistik Parametris.

Chi Kuadrat (X²) Dua Sampel

Chi kuadrat (X²) merupakan teknik uji yang digunakan untuk pengujian hipotesis komparatif dua sampel jika data yang digunakan pada proses pengujian adalah data berbentuk nominal dengan ukuran data sampel yang besar. Cara perhitungan dapat dilakukan dengan menggunakan rumus 1 koreksi Yates, melalui bantuan Tabel Kontingensi yang diperlihatkan pada tabel 1 berikut.

Tabel 1 Perhitungan Chi Kuadrat Dua Sampel Menggunakan Tabel Kontingensi

Kelompok	Tingkat Pengaruh Perlakukan		Jumlah Sampel
	Berpengaruh	Tidak Berpengaruh
Kelompok Eksperimen	a	b	a + b
Kelompok Kontrol	c	d	c + d
Jumlah	a + c	b + d	n
n = Jumlah Sampel

Koreksi Yates Statistika Penelitian

Contoh 1: Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui seberapa besar pengaruh pelaksanaan diklat terhadap peningkatan prestasi kerja karyawan PT Mindanau. Ketika dilakukan penelitian, ukuran sampel yang diambil dari populasi adalah sebanyak 80 karyawan yang menjadi peserta diklat, dan 70 karyawan yang tidak tidak melakukan diklat. Setelah kegiatan diklat berakhir, dan kemudian para karyawan tersebut kembali bekerja, maka diketahui bahwa dari 80 orang peserta yang mengikuti kegiatan diklat tersebut prestasinya bertambah sebanyak 60 orang, sedangkan yang prestasinya tidak bertambah adalah 20 orang dari total 80 karyawan yang menjadi peserta diklat. Sedangkan dari para karyawan yang tidak menjadi peserta diklat, hanya terdapat 30 orang saja yang mengalami peningkatan prestasi kerja sedangkan sisanya sebanyak 40 orang tidak mengalami peningkatan prestasi kerja apapun.
 
Untuk mengetahui seberapa besar pengaruh diklat terhadap prestasi kerja maka kalimat contoh tersebut diubah dalam bentuk pernyataan hipotesis berikut;

• Ho: Diklat tidak berpengaruh apapun terhadap peningkatan prestasi kerja para karyawan.
• Ha: Diklat berpengaruh terhadap peningkatan prestasi kerja para karyawan. 

Ketentuan pengujian: Nilai Ho ditolak jika nilai Chi Kuadrat hitung adalah lebih besar dari pada nilai Chi Kuadrat Tabel, dengan nilai dk yang ditentukan adalah 1 pada tingkat toleransi kesalahan yang telah ditetapkan oleh peneliti. 

Dari hasil pengamatan tersebut, selanjutnya data penelitian dimasukkan ke dalam tabel 2 berikut ini:

Tabel 2 Tingkat Prestasi Kerja Karyawan

Kelompok	Tingkat Pengaruh Perlakukan		Jumlah Sampel
	Berpengaruh	Tidak Berpengaruh
Kelompok Eksperimen	60	20	80
Kelompok Kontrol	30	40	70
Jumlah	90	60	150
n = Jumlah Sampel

Berdasarkan nilai yang didapatkan pada tabel 2, maka nilai Chi Kuadrat selanjutnya dapat dihitung dengan menggunakan rumus 1. 

Jika tingkat toleransi kesalahan yang ditentukan adalah 5%, dan nilai dk adalah 1, maka nilai X² tabel adalah sebesar 3,841 dan untuk nilai toleransi kesalahan yang ditentukan 1%, maka nilai X² adalah 6,635. Dari hasil perhitungan ditemukan bahwa nilai X² adalah lebih besar dari pada nilai X² tabel baik untuk tingkat toleransi kesalahan 5% ataupun 1% sesuai dengan Tabel IV...]. Sehingga berdasarkan hasil perbandingan nilai tersebut maka Ho ditolak dan Ha diterima, juga dapat ditarik kesimpulan bahwa diklat berpengaruh terhadap peningkatan prestasi kerja para karyawan.

Contoh 2: Dilakukan sebuah penelitian untuk mengukur tingkat perbedaan pendapat diantara para bajak laut terhadap dua calon Yonkou dunia baru yaitu Monkey D. Luffy dan Trafalgar D. Waterlaw. Setelah diadakan survei ditemukan bahwa terdapat 60 orang bajak laut setuju dengan Luffy dan 20 orang bajak laut tidak setuju. Sedangkan untuk Law terdapat 50 orang bajak laut yang setuju sedangkan yang tidak setuju sebanyak 25 orang bajak laut. Dari data pengamatan tersebut selanjutnya data dimasukkan ke dalam tabel 3 sebagai berikut.

Tabel 3 Tingkat Prestasi Kerja Karyawan

Kelompok	Tingkat Pengaruh Perlakukan		Jumlah Sampel
	Berpengaruh	Tidak Berpengaruh
Kelompok Eksperimen	60	20	80
Kelompok Kontrol	50	25	75
Jumlah	110	45	155
n = Jumlah Sampel

• Ho: Tidak terdapat perbedaan pendapat diantara para bajak laut dalam memilih dua calon Yonkou dunia baru. 
• Ha: Terdapat perbedaan pendapat diantara para bajak laut dalam memilih dua calon Yonkou dunia baru.

Berdasarkan nilai-nilai yang terdapat pada tabel 3, dengan menggunakan rumus 1, maka nilai Chi kuadrat hasil hitung adalah:

Jika nilai toleransi kesalahan yang ditentukan adalah 5% dengan nilai dk adalah 1, maka nilai X² tabel adalah 3,481, sedangkan untuk toleransi kesalahan 1% maka nilai X² adalah 6,635. Maka, nilai hitung X² adalah lebih besar daripada nilai X² tabel baik itu untuk nilai toleransi kesalahan 5% ataupun juga nilai kesalahan 1%. Dari hasil perhitungan tersebut maka dapat ditarik kesimpulan bahwa Ho diterima dan Ha ditolak, dimana tidak terdapat perbedaan pendapat antar para bajak laut dalam memilih dua calon Yonkou dunia baru. 

Fisher Exact Probability Test

Teknik uji ini digunakan untuk melakukan pengujian hipotesis komparatif dua sampel berukuran kecil, dengan sampel yang digunakan adalah sampel independen yang jenis datanya adalah data nominal. Untuk membantu proses penghitungan secara lebih mudah maka proses perhitungan dapat dibantu dengan menggunakan tabel kontingensi yang diperlihatkan pada tabel 4.

Tabel 4

Kelompok			Jumlah
	Hitam	Putih
I	A	B	A +B
II	C	D	C + D
Jumlah	A + C	B + D	n

• Kelompok I adalah sampel I
• Kelompok II adalah sampel II

Tanda atau simbol kotak yang diberi warna hitam dan putih hanya digunakan untuk menunjukkan adanya suatu klasifikasi data, seperti data lulus dan tidak lulus, terang dan gelap, dan lain sebagainya. Sedangkan simbol A B C D adalah simbol data nominal dalam bentuk frekuensi. Rumus yang digunakan dalam penghitungan Fisher diperlihatkan pada rumus 2 sebagai berikut.

p = ((A-B)!(C-D)!(A-C)!(B-D)!)/(N!A!B!C!D!)          Rumus 2

Nilai faktorial pada proses perhitungan dapat dilihat pada tabel Tabel V...] 5!=120.

Contoh: Para petinggi pasukan angkatan laut (One Piece) yang berada di bawah pemerintahan dunia lebih suka memiliki kapal laut berwarna hijau, sedangkan para anak buah kapal lebih suka memiliki kapal dengan warna biru. Untuk membuktikan kebenaran pendapat tersebut maka dilakukan suatu kegiatan penelitian dengan cara melakukan pengumpulan data melalui kegiatan survei, dimana sampel yang diambil adalah sampel acak. Setelah dilakukan pengumpulan data, maka ditemukan data bahwa dari 8 orang petinggi pasukan angkatan laut, 5 orang menyukai warna hijau, sedangkan 3 orang menyukai warna biru, dan dari 7 orang anak buah kapal, diketahui bahwa 5 orang menyukai warna biru, sedangkan 2 orang menyukai warna hijau. Dari data tersebut selanjutnya disusun dua buah kalimat hipotesis sebagai berikut:

• Ho : Tidak terdapat perbedaan selera warna antara Petinggi Angkatan Laut dan Anak Buah Kapal dalam menyukai warna kapal.
• Ha : Terdapat perbedaan selera warna antara Petinggi Angkatan Laut dan Anak Buah Kapal dalam menyukai warna kapal.

Data yang telah berhasil dikumpulkan dalam kegiatan penelitian tersebut, selanjutnya disusun ke dalam tabel 5. Dari data yang telah tersusun ke dalam tabel, selanjutnya dapat dilakukan proses perhitungan dengan menggunakan rumus 3.

Tabel 5 Kesukaan Warna Mobil Antara Birokrat dan Akademisi

Kelompok			Jumlah
	Hitam	Putih
Birokrat	5	3	8
Akademis	2	5	7
Jumlah	7	8	15

Dengan rumus 2 diperoleh hasil:

Jika batas toleransi kesalahan α yang telah ditetapkan adalah 5%, maka nilai p hitung adalah 0,82 lebih besar daripada nilai 0,05 yang telah ditentukan sebelumnya. Jika nilai p hitung adalah lebih besar dari nilai batas toleransi kesalahan, maka Ho diterima dan Ha ditolak (0,82 > 0,05). Jadi, Tidak terdapat perbedaan antara Petinggi Angkatan Laut dan Anak Buah Kapal dalam menyukai warna kapal.

Baca Juga:

• Pengujian Hipotesis Komparatif K Sampel
• Pengujian Hipotesis Komparatif K Sampel, Sampel Berkorelasi Menggunakan Statistik Parametris
• Pengujian Hipotesis Komparatif K Sampel, Sampel Berkorelasi Menggunakan Statistik Nonparametris
• Pengujian Hipotesis Komparatif K Sampel, Sampel Independen Menggunakan Statistik Parametris

Test Median

Test Median merupakan teknik uji yang dapat digunakan pada proses pengujian tingkat signifikansi hipotesis komparatif dua sampel independen dengan tipe data berbentuk nominal atau tipe data ordinal. Pengujian data diambil dari data sampel yang bersifat acak dari suatu populasi. Sehingga dapat ditarik kesimpulan Ho adalah tidak terdapat perbedaan dua kelompok populasi berdasarkan nilai mediannya. Jika Test Fisher digunakan untuk sampel kecil, dan Test Chi Kuadrat (X²) digunakan untuk sampel besar, maka Test Median ini digunakan untuk sampel antara Fisher dan Chi Kuadrat. Berikut ini diberikan panduannya.

• Jika nilai dari n1 + n2 adalah lebih dari 40, maka test Chi Kuadrat dapat dilakukan dengan koreksi kontinuitas dari Yates.
• Jika nilai  n1 + n2 adalah terletak diantara 20 - 40 dan jika tidak terdapat satu sel datapun yang memiliki frekuensi ≥ 5, maka Chi Kuadrat dapat digunakan dengan koreksi kontinuitas. Sebaliknya, jika f < 5 maka teknik uji yang dipakai adalah test Fisher.
• Jika nilai n1 + n2 adalah kurang dari 20, maka Test Fisher dapat digunakan.

Untuk menggunakan Test Median, maka langkah pertama adalah  harus dihitung nilai gabungan dua kelompok median untuk semua kelompok yang terdapat pada data. Setelah nilainya didapatkan, selanjutnya nilai hasil tersebut dibagi dua, dan dimasukkan ke dalam tabel 6 seperti berikut ini:

Tabel 6

Kelompok			Jumlah
	I	II
> Median Gabungan	A	B	A + B
≤ Median Gabungan	C	D	C + D
Jumlah	A + C = n1	B + D = n2	N = n1 + n2

• A jumlah kasus pada kelompok I > median gabungan = 1/2 n2
• B jumlah kasus pada kelompok II > median gabungan = 1/2 n2
• C jumlah kasus pada kelompok I ≤ median gabungan = 1/2 n1 
• D jumlah kasus pada kelompok II ≤ median gabungan = 1/2 n2

Pengujian dapat menggunakan rumus Chi Kuadrat (X²) seperti ditunjukkan pada rumus 3 berikut.

Rumus Chi Kuadrat

• Nilai dk = 1
• Ho: diterima jika Chi Kuadrat hitung ≤ tabel
• Ho: ditolak jika Chi Kuadrat hitung > tabel

Contoh: Dilakukan penelitian untuk mengetahui apakah penghasilan para nelayan berbeda dengan para petani berdasarkan nilai mediannya. Berdasarkan wawancara terhadap 10 petani dan 9 nelayan diperoleh data tercantum dalam tabel 7 berikut.

Tabel 7 Penghasilan Petani dan Nelayan (x 1000 Rupiah)

No	Petani	Nelayan
1	50	45
2	60	50
3	70	55
4	70	60
5	75	65
6	80	65
7	90	70
8	95	80
9	95	100
10	100

Untuk menghitung nilai median gabungan, maka data dua kelompok tersebut diurutkan mulai dari yang terkecil hingga terbesar.

45 50 50 60 60 65 65 70 70 70 75 80 80 90 95 95 100 100

Median atau nilai tengah untuk kelompok tersbut jatuh pada urutan ke-10, yang nilainya 70. Berdasarkan Tabel 7 dapat diketahui bahwa:

A=6; C=4; B=2; D=7

Harga-harga tersebut selanjutnya dimasukkan ke dalam tabel 8 sebagai berikut:

Tabel 8 Uji Signifikansi Dua Sampel pada Uji Median

Jumlah Skor			Jumlah
	Petani	Nelayan
> Median Gabungan	A = 6	B = 2	A + B = 8
≤ Median Gabungan	C = 4	D = 7	C + D = 11
Jumlah	10	9	N = 19

Dari data pada tabel 8, selanjutnya dilakukan perhitungan dengan rumus 3:

Harga Chi Kuadrat tabel untuk dk adalah 1 dan α 5% (0,05) adalah 3,841. Karena harga Chi Kuadrat hitung lebih kecil daripada Chi Kuadrat tabel (0,00034 < 3,841), maka Ho diterima. Hal ini berarti tidak terdapat perbedaan secara signifikan antara penghasilan petani dan nelayan, berdasarkan nilai mediannya.

Mann-Whitney U-Test

U-test ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen jika datanya berbentuk ordinal. Bila dalam suatu pengamatan data berbentuk interval, maka data tersebut perlu dirubah dulu ke dalam data ordinal. Jika data masih berbentuk interval, sebenarnya dapat menggunakan t-test untuk pengujiannya, namun jika asumsi t-test tidak dipenuhi atau misalnya data harus berupa data normal, maka alternatifnya adalah dengan menggunakan jenis uji test ini.

Terdapat dua rumus yang digunakan untuk pengujian, yaitu Rumus 4 dan Rumus 5, kedua rumus tersebut digunakan dalam perhitungan karena berfungsi untuk mengetahui harga U mana yang lebih kecil. Harga U yang lebih kecil tersebut yang digunakan untuk pengujian dan perbandingan dengan U tabel.

Rumus Harga U

• n1 adalah jumlah sampel 1
• n2 adalah jumlah sampel 2
• U1 adalah jumlah peringkat 1
• R1 adalah jumlal peringkat pada sampel n1

Rumus Harga U

• n1 adalah jumlah sampel 1
• n2 adalah jumlah sampel 2
• U2 adalah jumlah peringkat 2
• R2 adalah jumlal peringkat pada sampel n2

Contoh: Dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh diterapkannya metode kerja baru terhadap produktivitas kerja pegawai. Untuk mengetahui hal tersebut dilakukan eksperimen dengan menggunakan dua kelompok pegawai yang masing-masing dipilih secara acak. Kelompok pertama tetap menggunakan metode kerja lama dan kelompok B dengan metode kerja baru. Kedua kelompok mengerjakan pekerjaan yang sama. Jumlah pegawai pada kelompok A adalah 12 orang dan kelompok B adalah 15 orang.

• Ho : Tidak terdapat perbedaan produktivitas kerja antara pegawai yang menggunakan metode kerja lama dan baru.
• Ha : Terdapat perbedaan produktivitas kerja antara pegawai yang menggunakan metode kerja lama dan pegawai yang menggunakan metode baru.

Untuk keperluan pengujian, maka data dimasukkan ke dalam Tabel 9 berikut. Produk dari kelompok I dan II kemudian dilakukan pengurutan peringkat.

Tabel 9 Pengujian dengan U-Test

Kelompok 1	Produk Kelompok 1	Peringkat Kelompok 1	Kelompok 2	Produk Kelompok 2	Peringkat Kelompok 2
1	16	10	1	19	15
2	18	12	2	19	15
3	10	1,5	3	21	18
4	12	4,5	4	25	21,5
5	16	10	5	26	23
6	14	6	6	27	25
7	15	7,5	7	23	19,5
8	10	1,5	8	27	25
9	12	4,5	9	19	15
10	15	7,5	10	19	15
11	16	10	11	25	21,5
12	11	3	12	27	25
			13	23	19,5
			14	19	15
			15	29	27
		R1 = 78			R2 = 300

Cara membuat peringkat: pada tabel 9, terdapat dua nilai 10, yaitu 10 dan 10, 10 mestinya berada pada posisi 1 dan 2. Dari sini diambil nilai tengahnya dari kedua urutan tersebut yaitu 1,5 dan 1,5. Selanjutnya adalah 3. Pada kelompok 2 terdapat nilai 19 yang jumlahnya adalah 5. Sedangkan urutan peringkat tengah adalah 15 yaitu nilai yang terletak antara 13 dan 17 (ranking 13, 14, 15, 16, 17). Selanjutnya nilai 21 terletak pada ranking 16,5. Sehingga data yang digunakan pada pengujian hipotesis adalah data yang berbentuk peringkat atau ordinal. Dengan menggunakan rumus 4 dan rumus 5, maka nilai U dapat ditentukan sebagai berikut.

Dari hasil perhitungan rumus, maka ditemukan bahwa nilai U2 lebih kecil daripada nilai U1, sehingga nilai U2 digunakan sebagai nilai pembanding pada U tabel dengan nilainya adalah 21. Dari tabel IX...], dengan nilai toleransi kesalahan yang ditentukan adalah 0,05 yang melalui proses pengujian satu pihak, dengan nilai n1 adalah 12 dan nilai n2 adalah 15, maka nilai U tabel adalah 42, sehingga Ho ditolak dan Ha diterima. Jika nilai n1 + m2 adalah lebih dari 20, maka digunakan pendekatan kurva normal menggunakan rumus z.

Test Kolmogorov-Smirnov Dua Sampel

Teknik uji ini dapat digunakan untuk melakukan pengujian komparatif dua sampel independen dengan menggunakan tipe data berbentuk ordinal yang disusun melalui tabel distribusi frekuensi kumulatif menggunakan nilai pada kelas-kelas interval. Rumus yang dapat digunakan pada teknik uji ini adalah rumus 6.

D = maksimum[Sn1(X)-Sn2(X]            (Rumus 6)

Contoh: Dilakukan suatu kegiatan penelitian untuk membandingkan tingkat produktivitas antara operator lulusan SMK dan lulusan SMA. Pada proses penelitian dilakukan suatu kegiatan pengamatan melalui sampel yang diambil secara acak dalam suatu populasi. Jumlah sampel yang diambil adalah 10 orang lulusan SMK dan 10 orang lulusan SMA. Dari sampel tersebut kemudian produktivitas kerjanya diukur masing masing dalam waktu 4 bulan pengamatan. Data hasil pengamatan selanjutnya disimpan dalam tabel 10 sebagai berikut.

Tabel 10 Tingkat Kesalahan Kerja Operator Mesin CNC Lulusan SMK dan SMA (%)

No	Lulusan SMK	Lulusan SMA
1	1	3
2	2	4
3	1	8
4	1	2
5	3	5
6	1	6
7	2	3
8	1	5
9	5	7
10	6	8

Data hasil pengamatan yang telah dikumpulkan selanjutnya disusun ke dalam tabel distribusi frekuensi kumulatif yang diperlihatkan pada tabel 11 dan tabel 12 berikut.

Tabel 11 Tingkat Kesalahan Kerja Operator SMK

No	Interval	F	Kumulatif
1	1 - 2	7	7
2	3 - 4	1	8
3	5 - 6	2	10
4	7 - 8	0	10

Tabel 12 Tingkat Kesalahan Kerja Operator SMA

No	Interval	F	Kumulatif
1	1 - 2	1	1
2	3 - 4	3	4
3	5 - 6	3	7
4	7 - 8	3	10

Untuk dapat melakukan pengujian dengan teknik uji Kolmogorov-Smirnov, maka dari dari tabel 11 dan tabel 12 disusun ulang ke dalam tabel 13. Dengan nilai kumulatif dinyatakan dalam bentuk proporsional yang dibagi dengan nilai n. Nilai n1 dan n2 adalah sama yaitu sebesar 10.

Tabel 13 Uji Kolmogorov-Smirnov

Kelompok	Kesalahan Kerja (%)
	1 - 2	3 - 4	5 - 6	7 - 8
S10(X)	7/10	1/10	2/10	0/10
S10(X)	1/10	3/10	3/10	3/10
Sn1X - Sn2X	6/10	2/10	1/10	3/10

Berdasarkan hasil perhutungan data tabel 13 tersebut, diperlihatkan bahwa selisih nilai terbesar adalah Sn1(X)-Sn2(X) = 6/10. Nilai Kd hitung atau nilai pembilang adalah 6. Nilai Kd yang telah diperoleh tersebut selanjutnya dibandingkan terhadap Kd Tabel ( Tabel X...] ). Jika nilai toleransi kesalahan yang ditetapkan adalah 5% melalui teknik uji satu pihak, dan nilai n adalah 10, maka nilai Kd tabel adalah 6. Karena nilai Kd hitung dan Kd tabel adalah sama, maka Ho diterima dan Ha ditolak, sehingga tidak terdapat perbedaan signifikan antara lulusan SMK dan SMA dalam hal produktivitas kerjanya.

Untuk ukuran sampel besar antara n1 dan n2 adalah lebih dari 40, maka pengujian tingkat signifikansinya dapat dilakukan menggunakan tabel XIV...]. Dalam kasus ini nilai n1 tidak harus sama atau senilai dengan nilai n2, dimana proses perhitungannya dapat menggunakan rumus 7.

Rumus Nilai KD

Pada contoh, nilai KD hitung adalah 6:10 atau 0,6. Dimana nilai KD hitung adalah sama dengan nilai KD tabel, dengan demikian Ho tetap diterima.

Test Run Wald-Wolfowitz

Teknik uji ini digunakan untuk melakukan pengujian tingkat signifikansi hipotesis komparatif dua sampel independen dengan jenis data ordinal yang disusun dalam bentuk run. Sehingga, dua data sampel n1 dan n2 yang akan dilakukan analisis pada proses perhitungan ini, terlebih dahulu harus dilakukan penyususan dalam bentuk perangkingan data.

Contoh, Jika terdapat dua kelompok data atau sampel dimana data pertama n1 adalah 4 dan data kedua n2 adalah 5. Maka skor nilai untuk data A dan B adalah diperlihatkan pada tabel 14.1 sebagai berikut, yang dimulai dari urutan data terkecil.

Tabel 14.1 Tabel Penolong Proses Pengujian signifikansi Dua Sampel Independen

Kelompok A	10	17	8	12
n = 4
Kelompok B	9	6	11	5	4
n = 5

Selanjutnya skkor tersebut dilakukan pengurutan sehingga jumlah run dapat dihitung seperti diperlihatkan pada tabel 14.2.

Tabel 14.2

4	5	6	8	9	10	11	12	17
B	B	B	A	B	A	B	A	A

Dari tabel yang telah disusun tersebut terdapat 6 buah run data yaitu:

BBB A B A B AA

Jika sampel data yang diambil adalah berasal dari populasi yang sama, maka nilai A dan B tidak akan mengelompok, namun akan membaur atau melebur. Semakin kecil nilai r (run) maka peluang nilai Ho ditolak juga akan semakin besar. Proses perhitungan dapat diperlihatkan pada rumus 8. Namun, nilai r adalah angka ganjil, maka rumus perhitungan yang dipergunakan adalah rumus 9.

Test Run Wald-Wolfowitz

Test Run Wald-Wolfowitz dengan nilai r ganjil

Dimana: r=2k-1

Contoh: Dilakukan kegiatan penelitian guna mengetahui apakah terdapat perbedaan tingkat disiplin kerja antara pegawai Golongan III dan pegawai Golongan IV. Data pengamatan yang dianalisis untuk kegiatan penelitian adalah data keterlambatan masuk dan pulang kantor, dengan data sampel yang diambil adalah sampel acak dari 10 orang pegawai Golongan III dan 10 orang pegawai Golongan IV. Setelah dilakukan pengamatan pada periode waktu tertentu maka didapatkan dapat pengamatan seperti diperlihatkan pada tabel 15.

Tabel 15 Keterlambatan Masuk Kantor Antara Pegawai Golongan II dan IV (Menit)

NO	Pegawai Golongan III	Pegawai Golongan IV
1	12	17
2	12	13
3	5	6
4	9	4
5	15	7
6	16	12
7	7	13
8	14	18
9	13	14
10	16	9

Dari data pengamatan tersebut, hipotesis yang dirumuskan adalah:

• Ho : Tidak terdapat perbedaan disiplin kerja antara Golongan III dan IV.
• Ha : Terdapat perbedaan disiplin kerja antara Golongan III dan IV.

Untuk dapat melakukan penghitungan jumlah run, maka deskripsi dari dua kelompok data sampel tersebut selanjutnya disusun secara berurutan mulai dari nilai terkecil hingga nilai terbesar.

Dari hasil penyusunan data, jumlah run yang ditemukan adalah 10. Untuk dapat menguji tingkat signifikansi data, maka dilakukan perbandingan nilai terhadap tabel VIIa...]. Dari hasil perhitungan tabel, maka didapatkan bahwa nilai n1 adalah 10 dan nilai n2 adalah 10, sehingga nilai run kritis adalah 6 dengan tingkat kesalahan yang ditetapkan adalah 5%. Dari hasil perhitungan, maka dapat disimpulkan bahwa nilai run hitung adalah lebih besar dari pada nilai run tabel (10 > 6), sehingga Ho diterima dan Ha ditolak.

Untuk penghitungan data sampel yang berukuran besar, maka dapat digunakan rumus 10 pada proses perhitungan.

rumus z

Berdasarkan contoh perhitungan sebelumnya dari nilai n1-n2, maka setelah ditemukan hasilnya, selanjutnya  dilakukan pehitungan sebagai berikut.

Hasil dari perhitungan selanjutnya dibandingkan dengan tabel XIV...]. Dengan nilai z adalah 0,16, maka nilai run tabel adalah 0,4364. Dengan tingkat toleransi kesalahan yang ditetapkan adalah 0,05, maka ditemukan bahwa nilai z hitung adalah lebih besar daripada nilai z tabel (0,4364 > 0,05), sehingga Ho diterima dan Ha ditolak.

Referensi Tambahan:

• Pengujian Hipotesis Komparatif K Sampel, Sampel Independen Menggunakan Statistik Nonparametris
• Pengujian Hipotesis Asosiatif Satu Sampel Statistik Parametris
• Pengujian Hipotesis Asosiatif Satu Sampel Statistik Nonparametris
• Analisis Regresi, Pengantar dan Konsep Dasarnya
• Analisis Regresi Sederhana dan Penjelasannya
• Analisis Regresi Ganda
• Analisis Regrasi Ganda Dua Prediktor

Artikel ini didedikasikan kepada: Wenni Ayu Arestya, Wisnu Setyo Aji, Yukallifa Ridwinawati, Yulia Prastika, dan Yulika Pramesti Ningrum.

Location: Semarang, Kota Semarang, Jawa Tengah, Indonesia

Berbagi :